当サイトで設定してうまくいった方法を元に説明します。
※GA4の研究は仕様のアップデートとともに常時行っており、今より良い方法が見つかれば本記事も更新していきます。
HTTP404とは
「HTTP404」もしくは「404 not found」と呼ばれるのは、WEBサイトのサーバーが返すHTTPステータスコードのことです。これは、WEBサイトクライアントの要求に対応するページが既に存在しない、
つまり「ページを削除した理由などで、WEBサイトのページコンテンツが表示されなくなった状態」のことです。
この状態でユーザーがたくさんHTTP404のページへ流入してしまうと、Google検索エンジンの評価が大きく下がってしまいます。
これを避けるためにもHTTP404へアクセスがあった場合に、すぐに通知があって気づける状態にすることが望ましいです。
今回は、Google Analytics4 で「HTTP404」だけを独自のイベント名で設定する方法をご紹介します。
これを実行すれば、「ずっとHTTP404の状態で流入が続いてた」「404によりサイト全体のSEO評価と検索結果の順位が下がった」というミスもほぼなくなるでしょう。
Google Analytics4で404ページタイトルを確認
まず、Google Analytics4の探索でページタイトル別の結果を表示して、「HTTP404のページタイトルが何と表示されるか」を確認します。※既に把握されている場合は、この確認は不要です。

①Google Analytics4で「探索」を開く
②「ディメンション」「指標」で必要な指標をすべてインポートする。
そして、「ページタイトル」「ページ指標とスクリーン」「ページの場所」などを選択する。
③②から④に表示する「行」「列」「値」の項目を選択して「自由形式」で表を作成する。
④「フィルタ」で「ページタイトル」がステータス404に共通する文字列を見つけて設定する。
当サイトではHTTP404が一律のページタイトル「Hello! My Name Is 404」 で表示されることが分かりました。
これをGA4で新たなイベント名「404_error」として設定していきます。

GTMでHTTP404のイベント名を設定
GTMで変数、タグ、トリガーの順に各種設定を行います。変数の設定
まず、変数の設定です。ページタイトルを有効にするために、下記のようにJava Script変数を有効にします。
変数名はGTM内で区別できる任意の名称で設定します。

トリガーの設定
次にトリガーの設定です。先ほど設定した変数とGA4の「探索」で確認したタイトル名の中に共通で含まれる文字列を設定します。
トリガー名はGTM内で区別できる任意の名称をつけます。

タグの設定
最後にタグの設定です。GA4で表示させる「イベント名」は後から変更するとデータが途切れてしまうので、慎重に考慮して決めましょう。
その他、GA4のプロパティ、変数、トリガーは該当のものを選んで設定しましょう。

GTMでタグの発火確認
設定できたらGTM、GA4で動作確認します。まずGTM側での確認です。
公開する前に正常に作動するか「プレビュー」モードで必ず確認しましょう。

当サイトでは複数のタグを発火させていますが、先程設定したタグが「Tags Fired」の欄に表示されているか確認しましょう。

問題なければGTMのこれまでの設定を最終確認して、「公開」すれば本番反映されます。
GA4で動作確認
念の為にGA4でも反映されているか確認しましょう。下記の「DebugView」で設定したイベント名が表示されれば成功です。

まとめ
Google Analytics4でHTTP404をイベント名で記録、自動通知する設定手順は以上です。運用中のアカウントで取り入れて、サイト運用の建全化に役立てば幸いです。